Алексей родился 21 марта 1981 года на хуторе Вертячий Городищенского района Волгоградской области. В детстве занимался каратэ, а после окончания 9-го класса пошёл учится в ветеринарный техникум, потому что очень любил животных. В 2000 году после окончания техникума был призван в ВС РФ.

Более 20 лет своей жизни Нагин посвятил военной службе и защите интересов России и прошел все современные «горячие точки», поучаствовав в операциях в Сирии и Ливии, а также в присоединении Крыма.

«Терек» участвовал в штурме Попасной. 7 мая 2022 года администрация города была взята.

12 мая «Терек» получил осколочное ранение в руку, но до прибытия группы эвакуации продолжал управлять боем. У него был отпуск по ранению до декабря, но уже в сентябре он вернулся на фронт и продолжал командовать свои отрядом.

Из воспоминаний военкора Александра Симонова:

«С самого первого дня нашего знакомства я проникся к ”Тереку„ безграничным уважением. Он был невероятно грамотный и смелый командир, который всегда был со своим личным составом на самом острие атаки. Рядом с ним и его подчиненными я всегда чувствовал себя в безопасности, даже когда нас безбожно крыла арта с минометами.

Мало кто знает, но он уже был довольно тяжело ранен в руку во время СВО. Но это его вообще ни разу не остановило. Во время реабилитации он продолжал руководить действиями штурмовых групп, находясь на переднем крае. Помню приехал к нему на ПУ, а он здоровой рукой управляет боем по рации, а раненой тягает гантелю, разрабатывает мышцы».

20 сентября «Терек» выехал на передовую для определения артелерийских позиций, противник внезапно открыл огонь в результате которого «Терек» получил тяжелое ранение. Он отказался от эвакуации и продолжил командовать бойцами, в результате наступление противника было отражено, но сам «Терек» скончался от потери крови во время эвакуации.

Посмертно ему было присвоено звание Героя Российской Федерации, так же посмертно он был награждён Платиновой Звездой Героя ЧВК «Вагнер».